Nel suo libro “La rappresentazione dello spazio nel bambino”, Piaget (1947) distingueva lo spazio percepito dal bambino attraverso l’attività senso-motoria (spazio percettivo), dallo spazio che il bambino può rappresentarsi a livello mentale con la comparsa del linguaggio (lo spazio rappresentativo). L’autore, inoltre, individuava tre grandi classi di rapporti spaziali: i rapporti topologici, che riguardano ad es. la vicinanza, la separazione, l’ordine ed i vari tipi di connessione fra i vari punti dello spazio, i rapporti proiettivi, cioè quei rapporti spaziali che sono in stretta relazione con il punto di vista da cui si osservano gli oggetti e variano col variare di questo e infine i rapporti euclidei che sono oggettivi e definibili mediante ricorso all’unità di misura e quindi non sono indipendenti dalle operazioni di misura come quelli topologici, né hanno carattere soggettivo come quelli proiettivi.

Attraverso i suoi esperimenti, Piaget è arrivato alla conclusione che i bambini di quattro anni giungono già a dare una corretta rappresentazione di tutti i rapporti topologici, mentre per una corretta rappresentazione dei rapporti spaziali euclidei e proiettivi bisognerà aspettare fino a dopo gli 8-9 anni, quando cioè i bambini avranno raggiunto un tipo di pensiero operatorio e reversibile .

Volendo sintetizzare, l’Autore individua tre diversi livelli di pensiero geometrico che ne descrivono lo sviluppo, dalla fanciullezza all’età adulta:

-La prima fase, che si evidenzia durante il periodo senso-motorio, è caratterizzata appunto dai concetti topologici. Il bambino prende in considerazione le relazioni spaziali ma non le dimensioni o la forma delle figure.

-Nella seconda fase si sviluppa il concetto di prospettiva: il bambino fa propri i concetti di linea retta e angolo retto. L’operazione in ogni caso resta ancora condizionata dall’azione, e dunque dalla realtà fenomenica.

- La terza fase è caratterizzata dal riconoscimento e dalla discriminazione di posizioni bi o tridimensionali e dal ragionamento deduttivo che permette di inferire le proprietà di due figure (congruenza, simmetria…)

Il carattere genetico dello sviluppo dell’intelligenza presuppone che ogni periodo emerga dal precedente ma con strutture logiche qualitativamente diverse. Piaget e Inhelder hanno dimostrato che i bambini in età pre-scolare potrebbero discriminare gli oggetti sulla base di caratteristiche topologiche, ma non distinguono oggetti curvilinei o rettilinei. E’ presente anche una difficoltà nella copia di forme geometriche, partendo dal presupposto che la coordinazione occhio-mano influisce sulla concezione dello spazio. La vera e propria capacità di discriminazione tra forme della geometria euclidea si sviluppa dai quattro anni d’età, con il passaggio dall’intelligenza senso-motoria all’intelligenza operatoria (dapprima di tipo “intuitivo” dai 4 ai 7 anni; e poi di tipo “concreto” dai 7 agli 11 anni) che è reso possibile dal progressivo consolidarsi della funzione rappresentativa.

Mentre i lavori di Piaget suggeriscono che le idee sulla geometria si sviluppano nel corso del tempo, diventando sempre più integrate e seguendo quindi un ordine naturale, le ricerche più recenti vanno in un’altra direzione.